16990번 - 마법 장벽

제국과 왕국은 오래 전부터 사이가 좋지 않았다. 결국 1주일 전 제국은 왕국에 전쟁을 선포했고, 전투마다 승승장구하며 왕국의 성 앞까지 진격해왔다.

왕국의 성은 마법 장벽으로 보호되고 있어, 성을 공격하기 위해서는 이 장벽을 뚫을 수 있는 마법 대포를 사용해야 한다. 장벽은 N겹의 막이 서로 붙어있는 형태이고, 성의 바깥쪽부터 안쪽으로 1부터 N까지의 자연수 번호가 차례대로 붙어있다. 또한 각 막의 두께는 1이며 좌우로 무한히 멀리 뻗어있다. i (1 ≤ i  ≤ N)번째 막에는 좌우 길이 L_i의 패턴이 있는데, 패턴은 길이 1의 칸으로 이루어져 있으며 각 칸은 1 또는 0으로 표현된다. 1은 마법 포탄이 지나갈 수 있는 칸이고, 0은 마법 포탄이 지나갈 수 없는 칸이다. i번째 막에는 이러한 패턴이 L_i 칸마다 주기적으로 무한히 이어지게 된다.

예를 들어 패턴이 01101인 막을 그림으로 표현하면 아래와 같다. 0, 3번째 칸은 마법 포탄이 지나갈 수 없고, 1, 2, 4번째 칸은 마법 포탄이 지나갈 수 있다. 이 패턴이 무한히 반복되어 5, 8번째 칸과 -5, -2번째 칸 등도 마법 포탄이 지나갈 수 없고, 6, 7, 9번째 칸과 -4, -3, -1번째 칸 등은 마법 포탄이 지나갈 수 있다. 포탄이 지나갈 수 없는 칸에 포탄이 도달하면 그 포탄은 그 자리에서 소멸된다.

제국은 1번째 막에서 1만큼 떨어진 곳에 마법 대포들을 설치하고 총 M발의 마법 포탄을 쏘았다. i번째 마법 포탄은 P_i의 위치에서 D_i 방향으로 쏘아지는데, 1초마다 막을 1개씩 순서대로 통과하며, 막을 하나 통과할 때마다 D_i만큼씩 옆으로 이동하게 된다. 예를 들어 어떤 마법 대포를 3의 위치에서 -2 방향으로 쏘았다면 첫 번째 막에 도달할 때는 1, 두 번째 막에 도달할 때는 -1의 위치에 가게 된다. 포탄은 매 초마다 순간이동하기 때문에, 이동하는 도중 다른 칸의 영향은 받지 않는다. 마법 포탄이 모든 막을 통과하게 되면 왕국의 성에 피해를 입히게 된다.

왕국의 성의 패턴과 제국이 쏜 마법 포탄들의 위치와 방향이 주어질 때, 이 중 성에 피해를 준 마법 포탄은 총 몇 개일까?

첫째 줄에 마법 장벽의 막의 수 N(1 ≤ N ≤ 10,000) 과 제국이 쏜 마법 포탄의 수 M(1 ≤ M ≤ 200,000) 이 공백을 사이에 두고 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 마법 장벽에 대한 정보가 주어진다. i+1번째 줄에는 i번째 막의 패턴의 길이 L_i (1 ≤ L_i ≤ 6) 와 길이 L_i의 패턴이 공백을 사이에 두고 주어진다.

그 다음 줄부터 M개의 줄에는 제국이 쏜 마법 포탄에 대한 정보가 주어진다. N+i+1번째 줄에는 i번째 포탄의 발사 위치 P_i와 발사 방향 D_i (-100,000 ≤ P_i, D_i ≤ 100,000)가 공백을 사이에 두고 주어진다.

입력으로 주어지는 수는 모두 정수이다.

첫째 줄에 왕국의 성에 피해를 입힌 마법 포탄의 수를 출력한다.