1023번 - 괄호 문자열

괄호 문자열은 다음과 같이 정의 한다.

1. 빈 문자열은 괄호 문자열이다.
2. S가 괄호 문자열일 때, (S)도 괄호 문자열이다.
3. S와 T가 괄호 문자열이라면, ST도 괄호 문자열이다.
4. 모든 괄호 문자열은 위의 3개 규칙으로만 만들 수 있다.

이 문제에서는 괄호 문자열이 아닌 문자열이 나온다. 만약 문자열이 ‘(’와 ‘)’로만 이루어져 있고, 괄호 문자열이 아니라면, 그 문자열을 괄호ㄴㄴ문자열이라고 한다.

길이가 N인 괄호ㄴㄴ문자열 중에 사전순으로 K번째인 문자열을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 그러한 것이 없으면 -1을 출력한다. ‘(’가 ‘)’보다 사전순으로 앞선다. 사전순으로 가장 앞서는 문자열은 $0$번째 문자열이다.

첫째 줄에 두 정수 N과 K가 주어진다.

첫째 줄에 문제의 정답을 출력한다.

• 1 ≤ N ≤ 50
• 0 ≤ K ≤ 2^N - 1