12902번 - Alice and Bob

Alice와 Bob은 두 명이 할 수 있는 게임을 하나 만들었다. 규칙은 다음과 같다.

1. n개의 서로 다른 자연수로 이루어진 집합을 하나 갖고 시작한다.       
2. 두 명은 번갈아서 차례를 가지며, 각자의 차례에 다음과 같은 동작을 수행한다: 집합 내에서 서로 다른 두 자연수 x와 y를 고른다. 단, |x-y|가 집합 내에 존재해서는 안 된다. 이렇게 x와 y를 고른 이후, 그것을 고른 사람이 |x-y|를 집합 내에 넣는 것으로 그 사람의 차례가 종료된다.
3. 더 이상 고를 수 있는 (x,y)가 없는 사람이 패배한다.

두 람이 모두 최적의 전략으로 플레이할 때, 처음에 주어진 n개의 자연수에 대해 누가 승리하게 될지 출력하시오. 단, 처음 시작하는 사람은 항상 Alice이다.

첫 번째 줄에는 처음 집합의 크기 n이 주어진다. (2 ≤ n ≤ 100)

다음 줄에는 n개의 자연수 c₁~c_n이 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. (1 ≤ c_i ≤ 10⁹)

모든 c_i는 서로 다름이 보장된다.

게임에서 Alice가 승리한다면 “Alice”, Bob이 승리한다면 “Bob”을 출력한다.