14128번 - Duzžine 스페셜 저지다국어

Mali Luka voli crtati črčkarije po svojoj bilježnici za vrijeme sata kemije. List papira u njegovoj bilježnici možemo zamisliti kao koordinatnu ravninu.

Ovaj put Luka je nacrtao N dužina paralelnih s y osi, tako da se sve nalaze na različitim x koordinatama. Dužine su označene brojevima od 1 do N, uzlazno po x koordinati.

Luka sad želi nacrtati još jednu dužinu AB koja će sjeći svih N dužina kako bi njegova črčkarija nalikovala na riblju kost.

Luka ne zna kako pronaći takvu dužinu, pa je odlučio to napraviti slučajnim odabirom.

Naime, točku A će postaviti negdje na dužinu 1, a točku B negdje na dužinu N.

Prilikom slučajnog odabira sve točke na dužini imaju jednaku vjerojatnost odabira. Preciznije, točke A i B Luka bira nezavisno, i to svaku uniformno iz odgovarajuće dužine.

Napišite program koji će odrediti vjerojatnost da će dužina AB dirati svaku od N nacrtanih dužina. 

U prvom retku nalazi se prirodni broj N (2 ≤ N ≤ 1000), broj dužina.

U svakom od sljedećih N redaka nalaze se po tri prirodna broja x, y₁ i y₂ (1 ≤ x ≤ 1000, 1 ≤ y₁ < y₂ ≤ 1000) koordinate dužine paralelne s y osi. Dužine su na ulazu dane redom po oznakama, tj. uzlazno po x koordinati. 

U prvi i jedini red ispišite vjerojatnost da će dužina AB dirati svaku od N nacrtanih dužina. Vjerojatnost je realan broj izmeñu 0 i 1. Dozvoljeno je apsolutno odstupanje za 10^-6 od točnog rješenja.