14608번 - 구분구적법 (Small) 스페셜 저지

어떤 함수의 적분값은 다음과 같이 근사가 가능하다.

\[\int_a^b{f(x) dx} \approx  \sum_{k=0}^{n-1}{f(a + k \Delta x + \epsilon) \Delta x }\]\[\Delta x = \frac{b-a}{n} \]\[ 0 \le \epsilon \le \Delta x\]

(훈련소에서) 신나게 적분 계산을 하던 민규는 문득 ϵ을 잘 정해주면 이 근삿값이 실제 적분값과 일치하게 만들 수 있지 않을까 하는 생각이 들었다. 그런데 이를 확인하기 위해서는 소수점 계산이 필요하기 때문에 손으로 푸는 데는 한계가 있다는 것을 깨달았고, 여러분에게 이를 위한 프로그램을 만들어달라고 요청했다.

첫 번째 줄에는 다항함수의 차수를 나타내는 양의 정수 K(K = 1) 가 주어진다. 두 번째 줄에는 최고차항부터 내림차순으로 각 항의 계수를 나타내는 정수 c_i (0 ≤ c_i ≤ 10, 1 ≤ c₁ ≤ 10) 가 주어진다. 마지막 줄에는 적분 구간의 시작과 끝을 나타내는 두 양의 정수 a, b와 쪼개지는 구간의 개수 N 이 주어진다. (0 ≤ a < b ≤ 10, 1 ≤ N ≤ 10)

구분구적법을 통해 계산한 근삿값이 적분값과 일치하게 만드는 ϵ을 한 줄에 출력한다.

근삿값과 실제 적분값의 절대오차 또는 상대오차가 10^-4 이하일 경우 정답으로 간주한다. 만약 그런 값이 존재하지 않을 경우 -1을 출력한다.

다항함수의 적분은 다음과 같이 계산한다.

\[\int_a^b{x^n dx} = \frac{b^{n+1} - a^{n+1}}{n+1}\]