16991번 - 외판원 순회 3 스페셜 저지

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 모든 도시 사이에는 길이 있다. 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

도시 A에서 도시 B로 가는 비용은 두 도시 사이의 거리와 같다. 한 도시 A의 좌표가 (x_A, y_A), B의 좌표가 (x_B, y_B)라고 한다면, 두 도시의 거리는 √((x_B-x_A)² + (y_B-y_A)²)와 같다.

도시의 수 N과 모든 도시의 위치가 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 16) 다음 N개의 줄에는 도시의 좌표 x, y가 주어진다. 모든 좌표는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다. 두 도시의 위치가 같은 경우는 없다.

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다. 절대/상대 오차는 10^-6까지 허용한다.