17307번 - 색깔 통일하기

N개의 버튼이 일렬로 나열되어 있다. 이 버튼들은 바로 양옆에 인접한 버튼끼리 연결되어 있다. 각 버튼은 LED가 내장되어있어 총 C 종류의 색을 띨 수 있다. 그 색깔들을 각각 0번 색깔, 1번 색깔, ..., (C-1)번 색깔이라고 하자.

이때 현재 색깔이 x인 한 버튼을 누르면 누른 버튼과 함께 해당 버튼의 양옆으로 같은 색으로 연속해서 이어진 모든 버튼이 (x+1)%C 번 색깔로 변한다. 우리의 목표는 버튼을 누르는 횟수를 최소화하며 모든 버튼을 같은 색깔로 만드는 것이다.

예를 들어, N=5, C=4일 때 아래와 같은 색의 버튼들이 있다고 하자.

여기서 4번 버튼을 누르면 현재 4번 버튼의 양옆에 같은 색의 버튼이 없으므로 4번 버튼의 색만 0번 색깔로 바뀌게 된다.

그 이후 2번째 버튼을 누르면 2번의 왼쪽으로는 같은 색의 버튼이 없고, 오른쪽으로 연속한 3, 4번 버튼이 2번 버튼의 색과 같으므로 2, 3, 4번 버튼의 색이 1번 색깔로 바뀐다.

그 이후 3번째 버튼을 누르면 1, 2, 3, 4, 5번 버튼의 색이 모두 함께 2번 색깔로 바뀌게 된다.

우리의 목적은 버튼을 누르는 횟수를 최소화 하면서 모든 버튼의 색을 한 색으로 통일시키는 것이다. 위의 방법대로면 4번 버튼을 누른 후 2번 버튼을 누르면서 2회만에 1번 색으로 통일된다.

하지만 지금은 어떤 이유로 오직 하나의 버튼만 누를 수 있기에, 4번 버튼을 누르고 2번 버튼을 누르는 방법은 쓸 수 없게 되었다. 그렇다면 어떤 버튼을 선택해야 해당 버튼을 최소한으로 누르며 모든 버튼의 색을 통일시킬 수 있을까?

첫 번째 줄에 버튼의 수 N(1 ≤ N ≤ 250,000)과 가능한 색의 수 (1 ≤ C ≤ 10⁹)가 공백으로 구분되어 주어진다.

다음 줄에 현재 각 버튼의 색 X_i (0 ≤ X_i < C, 1 ≤ i ≤ N)가 공백으로 구분되어 주어진다.

첫 번째 줄에 몇 번 버튼을 눌러야 하는지 출력한다, 버튼에는 가장 왼쪽에서 시작해 1번부터 N번까지 번호가 차례로 매겨져 있다.

두 번째 줄에 모든 버튼을 같은 색으로 통일시키기 위해 그 버튼을 눌러야 할 횟수를 출력한다. 만약 최소 횟수가 되는 버튼이 여러 개 존재한다면 그중 가장 왼쪽의 버튼을 출력한다.