시간 제한 | 메모리 제한 | 제출 | 정답 | 맞힌 사람 | 정답 비율 |
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2 초 | 512 MB | 33 | 18 | 14 | 48.276% |
この問題では,じゃんけんの手「グー」「チョキ」「パー」をそれぞれ R, S, P で表す.R は S に勝ち,S は P に勝ち,P は R に勝つ.
x, y をじゃんけんの手とするとき,x + y, x - y, x * y を以下のように定める (これらは通常の意味での足し算・引き算・掛け算ではない):
じゃんけんの手と +, -, * と括弧からなる式は,以下のように計算する:
JOI さんはあるじゃんけんの式を持っていたが,その式の中の R, S, P の一部が見えなくなってしまった.見えなくなってしまった部分が `?' で表された長さ N の文字列 E が与えられる.JOI さんは,見えなくなってしまった部分のそれぞれに R, S, P のいずれかを割り当てる方法であって,式の計算結果が A になるものが何通りあるかを知りたい.その数は非常に大きくなる可能性があるので,1 000 000 007 で割った余りを求めたい.
本問で用いられる文法は,BNF (バッカス・ナウア記法) を用いて以下のように表される.じゃんけんの式の一部が見えなくなってしまったものは <expression> である.
<expression> ::= <term> | <expression> "+" <term> | <expression> "-" <term> <term> ::= <factor> | <term> "*" <factor> <factor> ::= "R" | "S" | "P" | "?" | "(" <expression> ")"
これは例えば,ある文字列が <expression> であるとは,「<term> である」または「<expression> である文字列,`+',<term> である文字列,をこの順に連結させたもの」または「<expression> である文字列,`-',<term> である文字列,をこの順に連結させたもの」であることである,というように再帰的に定義されることを意味する.
<expression> である文字列 E と計算結果 A が与えられるので,`?' に R, S, P のいずれかを割り当てる方法であって式の計算結果が A になるものの個数を 1 000 000 007 で割った余りを求めるプログラムを作成せよ.
入力は以下の形式で標準入力から与えられる.
N E A
標準出力に,`?' に R, S, P のいずれかを割り当てる方法であって式の計算結果が A になるものの個数を 1 000 000 007 で割った余りを 1 行で出力せよ.
11 S+?-(R+?)*P S
6
2 箇所の `?' に R, S, P のいずれかを割り当てて計算結果を S にする方法は,以下の 6 通りがある:
15 ?+?-?*?+?-?*?+? R
2187
13 (((((R)))))+? P
1
1 P S
0
27 R+((?+S-?*P+?)-P*?+S-?)*R+? P
381
83 ((R+?)*(?+?))*((?+?)*(?+?))*((?+?)*(?+?))-((S+?)*(?+?))*((?+?)*(?+?))*((?+?)*(?+?)) P
460353133
条件を満たす割り当て方は 10 460 353 203 通りあるため,それを 1 000 000 007 で割った余りである 460 353 133 を出力する.