1843번 - 방정식

X + Y = Z (단, X ≤ Y)

우리는 세 자연수 X, Y, Z로 이루어진 위와 같은 방정식의 해의 개수를 알고 싶다. 만일 제약 조건이 없다면 방정식의 해는 무수히 많아질 수 있기 때문에, 아래와 같은 제약 조건이 있을 때 해의 개수를 각각 구하려고 한다. 모든 제약 조건이 동시에 적용되는 것은 아니고, 각각의 경우에 해의 개수를 따로 구하면 된다.

• 제약 조건 A: 세 자연수 X, Y, Z는 모두 N 이하이며, 서로 다르다.
• 제약 조건 B: 세 자연수 X, Y, Z는 모두 N의 양의 약수이다.
• 제약 조건 C: 세 자연수 X, Y, Z는 모두 N 이하의 양의 소수이다.

예를 들어 N=6일 때, 각각의 제약 조건이 있을 때의 해를 모두 구하면 다음과 같다.

• 제약 조건 A: 1+2=3, 1+3=4, 1+4=5,1+5=6, 2+3=5, 2+4=6 (6개)
• 제약 조건 B: 1+1=2, 1+2=3, 3+3=6 (3개)
• 제약 조건 C: 2+3=5 (1개)

제약 조건 A, B, C에 대해 주어진 방정식의 해의 개수를 각각 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 자연수 N(1 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다.

첫째 줄에 제약 조건 A가 있을 때 방정식의 해의 개수를 출력한다. 둘째 줄에 제약 조건 B가 있을 때 방정식의 해의 개수를 출력한다. 셋째 줄에 제약 조건 C가 있을 때 방정식의 해의 개수를 출력한다.