2286번 - 비선형 수열

순서가 있는 세 개의 원소 (s₁, s₂, s₃)이 s₂ - s₁ = s₃ - s₂ 와 s₁ < s₂ < s₃ 을 만족한다면 이것을 선형 수열이라고 부른다. (2, 4, 6), (14, 21, 28)과 같은 수열이 그 예이다.

어떤 자연수 수열의 길이 L (4 ≤ L ≤ 13)과 그 수열의 원소가 가질 수 있는 최댓값(상한) M (L < M ≤ 35)이 주어졌을 때, 선형 수열을 부분 수열(subsequence)로 가지지 않으면서 모든 원소의 범위가 1 이상 M 이하이고 길이가 L인 모든 증가하는 수열을 찾아라.

당신의 프로그램은 가능한 수열들 중에서 사전순서로 가장 앞에 오는 세 개의 수열을 출력하여야 한다. 가능한 수열의 총 개수가 3보다 작을 때에는 그만큼만 출력한다. 사전순서라는 것은 비교되는 두 수열의 원소를 앞에서부터 차례로 비교해 나가는 것을 뜻한다. ( (1, 2, 4, 5)는 (1, 2, 3, 5)보다 나중에 온다) 마지막 줄에는 가능한 모든 수열의 가짓수를 출력한다.

한 줄에 두 정수 L과 M이 차례로 들어온다.

처음 3개(3개 이하) 줄에 가능한 수열들 중 사전순서로 가장 앞에 오는 3개(3개 이하)의 수열을 출력한다.

마지막 한 줄에 가능한 모든 수열의 가짓수를 출력한다. 출력되는 수가 2³¹-1보다 작거나 같은 범위 안에 들어오게 하는 입력만 들어온다.